Kesimpulan merupakan hasil akhir dari sebuah pemikiran. Kesimpulan juga dapat dikatakan sebagai sebuah gagasan yang tercapai pada akhir pembicaraan. Pada bahasan logika matematika, kesimpulan adalah suatu proposisi dari beberapa premis atau argumen/ide pemikiran dengan aturan – aturan yang telah ditetapkan. Penarikan kesimpulan dalam logika matematika sama dengan mendapatkan argumen yang tidak bertentangan dengan premis – premis. Kesimpulan yang sah didapatkan melalui metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika. Apa saja ketiga metode yang digunakan dalam mendapatkan kesimpulan yang sah?
Ada
3 metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika. Ketiga metode tersebut
adalah modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Penjelasan lebih lanjut
mengenai tiga metode penarikan kesimpulan akan diulas pada masing – masing
bahasan di bawah.
Modus
Ponens
Penarikan
kesimpulan modus ponens mengikuti aturan kesimpulan yang sah untuk jika p maka
q dan p maka q harus benar. Premis pertama pada modus ponens berupa implikasi,
yaitu jika p maka q, sedangkan premis kedua berupa proposisi tunggal, yaitu p.
Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut berupa proposisi tunggal, yaitu q.
Sebagai
contoh: diketahui dua premis jika hari ini langit mendung maka hari ini
akan hujan dan hari ini langit mendung. Premis pertama
berupa proposisi majemuk dengan operator logika penghubung berupa implikasi.
Premis pertama terdiri atas dua proposisi tunggal, yaitu p = hari ini
langit mendung dan q = hari ini akan hujan. Premis kedua
berupa sebuah proposisi tunggal, yaitu hari ini akan hujan.
Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut menurut metode penarikan kesimpulan
modus ponens adalah hari ini akan hujan.
Kesimpulan
yang sah pada modus ponens ini dapat dibuktikan melalui tabel kebenaran. Hasil
akhir nilai kebenaran dari kesimpulan pada modus ponens berupa tautologi. Nilai
kebenaran berbentuk tautologi pada kolom (p → q ∧ p) → q dapat menjadi
bukti bahwa modus ponens merupakan kesimpulan yang sah/berlaku.
Modus
Tollens
Kesimpulan
yang sah dengan metode modus tollens menggunakan kontraposisi dari implikasi.
Hasil kesimpulan merupakan penerapan dari kebenaran umum yang menyatakan bahwa
jika sebuah pernyataan bernilai benar maka kontra positifnya juga benar.
Diasumsikan jika p maka q (p q) bernilai benar dan diketahui ingkaran q (~q)
bernilai benar. Sehingga, agar implikasi dari p dan q bernilai benar maka
ingkaran p harus benar.
Sebagai
contoh: diketahui dua premis jika hari ini langit mendung maka hari ini
akan hujan dan hari ini tidak akan hujan.
Premis pertama terdiri atas dua proposisi tunggal, yaitu p = hari ini
langit mendung dan q = hari ini akan hujan. Premis kedua
berupa sebuah proposisi tunggal bernilai benar, yaitu hari ini tidak
akan hujan. Kesimpulan yang sah dari argumen tersebut menurut metode
penarikan kesimpulan modus tollens adalah hari ini langit tidak mendung.
Bukti
dari kesimpulan yang sah untuk modus tollens juga dapat dibuktikan melalui
tabel kebenaran. Bukti yang benar akan menunjukkan bentuk tautologi pada kolom
(p → q ∧
~q) → ~p. Perhatikan bukti bahwa modus tollens merupakan
kesimpulan yang sah/berlaku pada tabel kebenaran berikut.
Silogisme
Kesimpulan
yang sah dari metode silogisme merupakan kesimpulan dari keadaan yang umum ke
yang khusus. Silogisme disusun dari dua pernyataan/argumen dengan sebuah
kesimpulan/konklusi. Aturan dasar penarikan kesimpulan silogisme menyatakan
bahwa jika p maka q dan r, keduanya bernilai benar, maka jika p maka r juga
bernilai benar.
Sebagai
contoh: diketahui dua premis jika hari ini langit mendung maka hari ini
akan hujan dan jika hari ini akan hujan maka Doni akan membawa
payung. Premis pertama terdiri atas dua proposisi tunggal, yaitu p = hari
ini langit mendung dan q = hari ini akan hujan. Premis
kedua juga terdiri dari dua sebuah proposisi tunggal, yaitu hari ini
akan hujan dan Doni membawa payung. Kesimpulan yang sah
dari argumen tersebut menurut metode penarikan kesimpulan silogisme
adalah jika hari ini langit mendung maka Doni membawa payung.
Bukti
dari kesimpulan yang sah untuk silogisme juga dapat dibuktikan melalui tabel
kebenaran. Bukti yang benar akan menunjukkan bentuk tautologi pada kolom [(p →
q) ∧ (q →
r)] → (p→r). Perhatikan bukti silogisme
melalui tabel kebenaran berikut.
Contoh
Soal Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika
Soal
dapat menjadi tolak ukur pemahaman akan suatu materi. Mengerjakan soal mampu
menambah pemahaman akan suatu materi. Beberapa soal berikut akan melatih kemampuan
sobat idschool dalam memahami materi penarikan kesimpulan.
Contoh
1 – Soal Penarikan Kesimpulan
Diketahui
premis – premis sebagai berikut.
1.
Jika Siti sakit maka dia pergi ke
dokter
2.
Jika Siti pergi ke dokter maka dia
diberi obat
Penarikan
kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah ….
A. Jika Siti sakit maka Siti pergi ke dokter dan diberi obat
B. Jika Siti sakit dan dia pergi ke dokter maka Siti diberi obat
C. Jika Siti sakit maka Siti diberi obat
D. Siti sakit dan pergi ke dokter dan diberi obat
E. Siti sakit dan pergi ke dokter atau diberi obat
Pembahasan:
Misalkan:
- p = Siti sakit
- q = Siti pergi ke dokter
- r = Siti diberi obat
Penarikan
kesimpulan dari arugumen pada soal dapat menggunakan penarikan kesimpula
sillogisme.
Premis
1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
—————-
∴
p ⇒ r
Jadi,
kesimpulan yang sah dari argumentasi pada soal adalah jika siti sakit
maka siti diberi obat.
Jawaban:
C
Contoh
2 – Soal Penarikan Kesimpulan
Ditentukan
premis – premis sebagai berikut:
1.
Jika Biden makan emping maka
penyakitnya kambuh.
2.
Jika penyakitnya kambuh maka Biden
pergi ke dokter.
Negasi
dari penarikan kesimpulan yang sah dari kedua pressmis tersebut adalah ….
A. Jika Biden makan emping maka ia pergi ke dokter.
B. Jika Biden tidak makan emping maka ia pergi k e dokter
C. Jika Biden tidak makan emping maka ia tidak pergi ke dokter
D. Biden makan emping dan ia tidak pergi ke dokter
E. Biden tidak makan emping dan ia tidak pergi ke dokter
Pembahasan:
Misalkan:
- p = Biden makan emping
- q = Biden penyakitnya kambuh
- r = Biden pergi ke dokter
Penarikan
kesimpulan dari arugumen pada soal dapat menggunakan penarikan kesimpula
sillogisme.
Premis
1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
—————-
∴
p ⇒ r
Ingkaran
dari p ⇒ r: ~(p ⇒ r) = p ∧
~ r:
Jadi,
kesimpulan yang sah dari argumentasi pada soal adalah Biden makan
emping dan ia tidak pergi ke dokter.
Jawaban:
C
Contoh
3 – Soal Penarikan Kesimpulan
Ditentukan
premis – premis sebagai berikut:
1.
Jika Jono naik bis maka ia terlambat
masuk sekolah.
2.
Jono tidak terlambat masuk sekolah.
Ingkaran
dari kesimpulan yang sah adalah ….
A. Jono tidak naik bis
B. Jono naik bis
C. Jono terlambat masuk sekolah
D. Jono naik bis dan ia tidak terlambat masuk sekolah
E. Jono tidak naik bis dan ia terlambat masuk sekolah
Pembahasan:
Misalkan:
- p = Jono naik bis
- q = ia terlambat masuk sekolah
Penarikan
kesimpulan dari arugumen pada soal dapat menggunakan penarikan kesimpulan
metode modus tollens.
Premis
1: p ⇒ q
Premis 2: ~q
—————-
∴ ~p
Ingkaran
~p: ~(~p) = p
Jadi,
kesimpulan yang sah dari argumentasi pada soal adalah Jono naik bis.
Jawaban:
C
Demikianlah
ulasan materi 3 metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika. Ketiga
metode tersebut meliputi modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Terimakasih
sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.
Komentar
Posting Komentar